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January 16, 2009

正弦波の式

1月16日

授業の記録

2年A,B組・・・正弦波の式。問題演習。

3年A組・・・センター演習。

3年生はいよいよ明日から大学入試センター試験。
さすがにかなりの緊張感があるが、A組もB組も3学期
に入ってから欠席が少ないのは良い傾向かと思います。
直前になると焦ってくる生徒には学校を休んで自習に
励む生徒がでてきます。一見効率よく勉強できそうですが
これまでそういったことに慣れていない生徒は、むしろ
勉強する教科のバランスが崩れたり、生活のリズムが
乱れたりしてあまり良い結果を生むとは思えません。
そういった意味で、今日までがんばってきた生徒たちが
力を出せることを祈っております。

正弦波の式の展開は以下のとおり。

導入:
正弦波は原点での単振動が伝わってできる波である
ことを確認。

展開:
x軸正の向きに進む正弦波を考える。その先頭がx=0
の点に到着したとき、時刻0とする。このとき、原点の媒質
はx=Asin(2πt/T)で表される単振動をしているとする。

ここで、x軸上のある点に注目する。この点の座標を
する。

波の先頭がこの点に到達する時刻は x/v と書ける。
(生徒を指名して聞く)

更に波が進行し、この点の、時刻  における変位  はどうなるか。

(少しゆっくり目に説明)
この点は時刻 x/v から時刻  まで動いたのだ。
それぞれの点は単振動をするのだけれど、動いた時間が違うから単純
に単振動の式を使うわけにはいかない。そこで、最初にあげた式の
tのところに、動いた時間を代入してやれば、この点の変位をあらわせる
だろう。

(波の式を説明しながら導出。)

ここで注意して欲しいのは、あとで学習をするときにこの式を
丸暗記するのはやめよう。こうやって導けるのだから、導ける
ように全体を勉強してくれ。

まとめ:教科書の例題を解いてみる。

こんな感じで展開させました。説明のしかたが他にもある
とは思いますが、図を使いながらやっていても、途中で
時刻と時間を混同させてしまうような言い方になったように
思えます。このあたりの勘違いは時間をかけて修正していく
必要があるかもしれません。

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